Problema 26 – A solução

O problema 26, apresentado em meados de Abril, merece um post para apresentarmos a sua solução.

Como referimos na altura, este problema é muito didáctico, e a forma como se chega à solução é muito interessante.

A solução seguinte é-nos apresentada por Evgueni Guik e Anatoli Karpov, no livro Mosaico Ajedrecistico (E. Guik, A. Karpov; Mosaico Ajedrecistico; Editorial Ráduga, 1984), num capítulo dedicado aos Motivos Geométricos.

Eis o que dizem Guik e Karpov (considere-se o que se segue como estando entre aspas).

A regra do quadrado e a regra do triângulo são rudimentos dos finais de xadrez. Estabeleceu-se, em muitos tipos de finais, leis mais complicadas que têm carácter matemático. Particularmente muitas regras estão vinculadas à oposição, cujas diversas variantes são pormenorizadamente analisadas em inúmeros livros dedicados às finais.

A teoria das casas correspondentes surge como uma generalização da oposição. Para demonstrar que a análise de certas classes de finais pouco difere da solução de complicados problemas matemáticos, analisemos um exemplo bastante interessante.

Bianchetti, 1925

As brancas jogam e ganham

As brancas tentarão entrar em território adversário por d6 ou f4 e o rei negro procurará impedir a realização destes dois planos. Se o rei branco chegar a c5, então o rei negro deverá esperá-lo em e7 (com o rei em d7, as negras não têm tempo para proteger o peão em g4: Rc5-d4-e3-f4). Com o rei branco em f4, o negro deve encontrar-se em h5.

Por outras palavras, a casa c5 corresponde à casa e7 (e nelas vamos escrever o número 1) e a casa f4 corresponde à casa h5 (número 2).

Se o rei branco estiver em d4, então o negro tem de ocupar a casa f7, para o caso de Rc5 poder jogar Re7 e em caso de Re3 responder com Rg6 (nas casas d4 e f7 vamos colocar o número 3). Da casa c4, as brancas podem jogar tanto Rc5 como Rd4, e o Rei negro deverá, então, encontra-se em f8 para passar a e7 (se Rc5) ou a f7 (se Rd4). Da casa d3 são possíveis as jogadas Rc4, Rd4 e Re3. Por isso, a casa d3 (assim como a casa b3) corresponde a g7 (encontramos assim os números 4 e 5).

Depois de se repetir este método, percorrendo sucessivamente as casas mais importantes à disposição do rei branco e encontrando as respectivas casas correspondentes do rei negro, iremos obter a seguinte tabela numérica (inscrita no próprio tabuleiro).

Com a ajuda desta tabela podemos determinar o resultado da partida, qualquer que seja a posição inicial dos reis. No caso do problema apresentado (em que a posição inicial dos reis é Ra1 e Rh8), o plano para ganhar é encontrado de forma quase automática. As brancas devem guiar-se pela seguinte regra: colocar o seu rei numa casa que, em dado momento, corresponda à casa em que o rei negro se encontre, ou numa casa cuja correspondente não seja alcançável pelo rei negro no lance seguinte.

Como a casa b1 corresponde a g7, a casa b2 a h7 e a casa a2 a h8, só o lance 1. Ra2!! dá a vitória às brancas. Depois de 1. Rb1? Rg7! ou 1. Rb2? Rh7! as negras conseguem o empate!

A partir daqui o desenrolar posterior do jogo é mais simples e apenas iremos ver a variante principal (se as negras responderem de forma diferente, apenas perderão mais rapidamente).

1. Ra2!! Rh7
2. Rb2! Rg7
3. Rb3! Rg8
4. Rc3! Rf8
5. Rc4! Rf7
6. Rd4!

E agora as negras estão indefesas, porque não conseguem impedir a entrada das brancas (ou por d6 ou por f4).

E cá está a solução. Bem interessante, não acham? Ficamos a aguardar pelos vossos comentários!